2023年安徽醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱
Ⅰ.考核目標(biāo)
普通高校專升本統(tǒng)考科目《高等數(shù)學(xué)》主要考查考生的數(shù)學(xué) 知識水平和應(yīng)用能力 .按本說明的要求, 考生應(yīng)掌握微積分、 線性代數(shù)和概率論的基本概念、基本理論和基本方法 . 考生應(yīng) 具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間 想象能力; 能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、 證明和計算; 能運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題 .
Ⅱ.考試內(nèi)容
一、微積分
(一)函數(shù)、極限與連續(xù)
1 . 函數(shù)的概念、 性質(zhì)及其應(yīng)用 .
2 .反函數(shù)、分段函數(shù)、 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù) .
3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形, 初等函數(shù)的概念 .
4 .數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及性質(zhì), 極限的四則運(yùn)算法則 .
5.無窮小量與無窮大量的概念, 無窮小量的性質(zhì), 無窮小量 與無窮大量的關(guān)系,無窮小量的比較與等價替換 .
6.極限存在準(zhǔn)則,兩個重要極限及其簡單應(yīng)用 .
7 . 函數(shù)連續(xù)性的概念,函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型 .
8 .初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用 .
9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) .
(二)導(dǎo)數(shù)與微分
1 .導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義, 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義, 函數(shù) 的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 .
2 . 曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程 .
3 .導(dǎo)數(shù)的基本公式, 函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則, 復(fù)合函數(shù) 的求導(dǎo)法則,分段函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .
4 .高階導(dǎo)數(shù)的概念,簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) .
5.微分的概念, 可微與可導(dǎo)的關(guān)系, 基本初等函數(shù)的微分公 式,函數(shù)的四則運(yùn)算的微分法則, 復(fù)合函數(shù)的微分法則 .
(三)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1 . 羅爾(Rolle) 中值定理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理 及其應(yīng)用 .
2.洛必達(dá)(L’Hospital)法則及其在未定式極限計算中的應(yīng)用 .
3 . 函數(shù)的單調(diào)性的判定 .
4 . 函數(shù)的極值和最值及其求法 .
5. 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)的概念及判定 .
(四)不定積分
1 .不定積分的概念與性質(zhì),原函數(shù)存在定理 .
2 .不定積分的基本公式 .
3 .第一類換元法與第二類換元法 .
4 .分部積分法 .
5.簡單有理函數(shù)的積分 .
(五)定積分
1 .定積分的概念與性質(zhì) .
2 . 變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),微積分基本定理 .
3 .定積分的換元積分法與分部積分法 .
4 .無窮區(qū)間上的廣義積分 .
5.定積分的應(yīng)用: 平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn) 一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積的計算 .
(六)多元函數(shù)的微積分
1 . 多元函數(shù)的概念, 二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及其基本 性質(zhì) .
2 . 多元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù) .
3 . 多元函數(shù)的全微分 .
4 . 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 .
5. 二重積分的概念與性質(zhì) .
6.直角坐標(biāo)系下與極坐標(biāo)系下二重積分的計算 .
二、線性代數(shù)
( 七 )行列式 1 .行列式的概念與性質(zhì) . 2 .行列式按行(列)展開定理 . 3 .克萊姆(Cramer) 法則 .
(八)矩陣
1.矩陣的概念, 幾種特殊的矩陣 .
2 .矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律, 方陣 的冪與方陣的行列式 .
3 .矩陣可逆的概念和性質(zhì), 矩陣可逆的判定, 逆矩陣的求解, 伴隨矩陣的概念 .
4 .矩陣的秩的概念及其計算 .
5.簡單矩陣方程的求解 .
6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質(zhì),矩陣的等價 .
(九)線性方程組
1 .n 維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念,向量組 線性相關(guān)性的概念和性質(zhì),向量組線性相關(guān)性的判定 .
2 . 向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念, 矩陣的秩 與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系 .
3 .齊次線性方程組有非零解的判定, 非齊次線性方程組有解 的判定 .
4 . 線性方程組的解法以及解的結(jié)構(gòu) .
三、概率論
(十)隨機(jī)事件及其概率
1. 樣本空間與隨機(jī)事件的概念 .
2.不可能事件與必然事件,事件之間的關(guān)系和運(yùn)算 .
3 .概率的統(tǒng)計定義和基本性質(zhì),概率的加法公式 .
4 .古典概型的定義與事件的概率 .
5.條件概率的定義, 概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯 (Bayes) 公式 .
6.事件的獨(dú)立性 .
(十 一) 隨機(jī)變量及其數(shù)字特征
1.隨機(jī)變量以及隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì), 簡單隨機(jī) 變量的分布函數(shù) .
2.離散型隨機(jī)變量及其概率分布 .
3.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布 .
4.一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差) 的定義、性質(zhì)及其求法 .
Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試形式:閉卷、筆試 .
考試分?jǐn)?shù): 滿分 150 分 .
考試時間: 120 分鐘 .
試卷內(nèi)容比例: 微積分約 占 60%, 線性代數(shù)約占 20%, 概 率論約 占 20% .
試卷題型及分值分布: 選擇題共 12 題, 每小題 4 分, 共 48 分; 填空題共 6 題, 每小題 4 分, 共 24 分; 計算題、 證明題、應(yīng)用題共 7 題, 共 78 分 .